如图,设∠MON=20°,A为OM上一点,OA=43,D为ON上一点,OD=83,C为AM上任意一点,B是OD上任意一点,那么折线ABCD的长AB+BC+CD的
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如图,设∠MON=20°,A为OM上一点,OA=43,D为ON上一点,OD=83,C为AM上任意一点,B是OD上任意一点,那么折线ABCD的长AB+BC+CD的
题型:不详
难度:
来源:
如图,设∠MON=20°,A为OM上一点,OA=
4
3
,D为ON上一点,OD=
8
3
,C为AM上任意一点,B是OD上任意一点,那么折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值是( )
A.10
B.11
C.12
D.13
答案
如图,分别作A、D关于ON、OM的对称点A′、D′点,连接A′B、CD′、A′D′,OD′,OA′,
则A′B=AB,CD′=CD,
∴AB+AC+CD≥A′B+BC+CD′,
显然A′B+BC+CD′≥A′D′,
∵∠A′ON=∠NOM=MOD′=20°,∴∠D′OA′=60°,
又OA′=OA=4
3
,OD′=OD=8
3
,即
OA′
OD′
=
1
2
,
而cos60°=
1
2
,∴cos60°=
OA′
OD′
,
∴△D′OA′为直角三角形,且∠OA′D′=90°,
∴A′D′=
(OD′
)
2
-(OA′
)
2
,
=
(8-
3
)
2
-
(4
3
)
2
,
=12.
故折线ABCD的长的最小值为12.
故选C.
举一反三
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题型:不详
难度:
|
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∥
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题型:不详
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1
B
1
C
1
,写出△ABC关于X轴对称的△A
2
B
2
C
2
的各点坐标.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC与△A
1
B
1
C
1
关于某条直线成轴对称,则∠A
1
=______度.
题型:不详
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|
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