(1)证明:由折叠的性质得出∠DAN=∠NAC,∠BCM=∠ACM, ∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠BCA, ∴∠DAN=∠BCM, 在Rt△ADN和Rt△CBM中, ∵, ∴△ADN≌△CBM,
(2)连接NE、MF,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106131731-60127.png) ∵△ADN≌△CBM, ∴NF=ME, ∵∠NFE=∠MEF, ∴NF∥ME, ∴四边形MFNE是平行四边形, ∵MN与EF不垂直, ∴四边形MFNE不是菱形;
(3)设AC与MN的交点为O,EF=x,作QG⊥PC于G点,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106131731-57777.png) ∵AB=4,BC=3, ∴AC=5, ∵AF=CE=BC=3, ∴2AF-EF=AC,即6-x=5, 解得x=1, ∴EF=1, ∴CF=2, 在Rt△CFN中,tan∠DCA===, 解得NF=, ∵OE=OF=EF=, ∴在Rt△NFO中,ON2=OF2+NF2, ∴ON=, ∴MN=2ON=, ∵PQ∥MN,PN∥MQ, ∴四边形MQPN是平行四边形, ∴MN=PQ=, ∵PQ=CQ, ∴△PQC是等腰三角形, ∴PG=CG, 在Rt△QPG中, PG2=PQ2-QG2,即PG==1, ∴PC=2PG=2. |