(本题满分12分)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点.(1)求证:AC1∥平面BDE;(2)求异面直线A1E与BD所成角。
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(本题满分12分)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点.(1)求证:AC1∥平面BDE;(2)求异面直线A1E与BD所成角。
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为CC
1
的中点.
(1)求证:AC
1
∥平面BDE;(2)求异面直线A
1
E与BD所成角。
答案
(1)连结AC交BD于O,连接EO因为平行四边形ABCD,
由OE为△AC
1
C中位线,得出OE∥AC
1
;从而AC
1
∥面BDE。
(2)先证BD⊥面A
1
AC C
1
证得BD⊥A
1
E,A
1
E与BD所成角为90
0
。
解析
试题分析:(1)连结AC交BD于O,连接EO因为平行四边形ABCD,
所以O为BD中点,E为CC
1
中点
所以OE为△AC
1
C中位线,
所以OE∥AC
1
-----------3
OE
面BDE
AC
1
面BDE
AC
1
∥面BDE------------6
(2)因正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
所以BD⊥A
1
A,又因BD⊥AC
A
1
A∩AC="A" ,A
1
A
面A
1
AC C
1
B
AC
面A
1
AC C
1
所以BD⊥面A
1
AC C
1
--------9
A
1
E
面A
1
AC C
1
所以BD⊥A
1
E-
A
1
E与BD所成角为90
0
------12
点评:本题通过考查直线与平面的垂直关系及异面直线所成角的计算,考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力、考查化归与转化思想,函数与方程思想等.本题中异面直线所成角的确定,通过证明线面垂直完成,值得深思。属中档题。
举一反三
(本题满分12分)如图,已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,PA
平面ABCD,
,BC=1,E为CD的中点,PC与平面ABCD成
角。
(1)求证:平面EPB
平面PBA;(2)求二面角P-BD-A 的余弦值
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,
,
是
的中点.
(1)求证:
平行平面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)试问线段
上是否存在点
,使
与
成
角?若存在,确定
点位置,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题正确的是( )
A.若
B.若
C.若
D.若
题型:不详
难度:
|
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设m、n是两条不同的直线,
是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若
,
,则
②若
,
,
,则
③若
,
,则
④若
,
,则
其中正确命题的序号是 ( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①②③④
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的
倍,P为侧棱SD上的点.
(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,则侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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