球内接正四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的表面积是( )A.16πB.20πC.24πD.32π
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球内接正四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的表面积是( )A.16πB.20πC.24πD.32π
题型:不详
难度:
来源:
球内接正四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的表面积是( )
A.16π
B.20π
C.24π
D.32π
答案
A
解析
试题分析:设正四棱锥底面边长为a,由
6,得a=
,
正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO
1
上,
记为O,PO=AO=R,PO
1
=3,OO
1
=3-R,
在Rt△AO
1
O中,AO
1
=
AC=
,由勾股定理R
2
=3+(3-R)
2
得R=2,
∴球的表面积S=16π
故选A。
点评:典型题,解答关键是确定出球心的位置,利用直角三角形列方程式求解球的半径.需具有良好空间形象能力、计算能力.
举一反三
(12分)如图所示,在三棱柱
中,
点为棱
的中点.
(1)求证:
.
(2)若三棱柱为直三棱柱,且各棱长均为
,求异面直线
与
所成的角的余弦值.
题型:不详
难度:
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(12分)
已知
是四边形
所在平面外一点,四边形
是
的菱形,侧面
为正三角形,且平面
平面
.
(1)若
为
边的中点,求证:
平面
.
(2)求证:
.
题型:不详
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(本题满分12分)
如图所示的几何体是由以正三角形
为底面的直棱柱被平面
所截而得.
,
为
的中点.
(1)当
时,求平面
与平面
的夹角的余弦值;
(2)当
为何值时,在棱
上存在点
,使
平面
?
题型:不详
难度:
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把10个苹果分成三堆,要求每堆至少有一个,至多5个,不同的分法有
种.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD="4." 将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.
(1)求证:AB⊥DE;
(2)求三棱锥E—ABD的侧面积.
题型:不详
难度:
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