试题分析:(1)在△ABD 中,∵AB=2,AD=4,∠DAB=60°, ∴BD= . ∴AB2+BD2=AD2,∴AB⊥BD. 又∵平面EBD⊥平面ABD, 平面EBD∩平面ABD=BD,AB 平面ABD, ∴AB⊥平面EBD. 又∵DE 平面EBC,∴AB⊥DE. ……5分 (2)由(1)知AB⊥BD. ∵CD∥AB ∴CD⊥BD,从而DE⊥BD 在Rt△DBE中, ∵DB=2 ,DE=DC=AB=2, ∴S△DBE= .……7分 又∵AB⊥平面EBD,BE 平面EBD,∴AB⊥BE. ∵BE=BC=AD=4,S△ABE= AB·BE=4……9分 ∵DE⊥BD,平面EBD⊥平面ABD,∴ED⊥平面ABD, 而AD 平面ABD,∴ED⊥AD,∴S△ADE= AD·DE="4." ……11分 综上,三棱锥E—ABD的侧面积S=8+2 . ……12分 点评:要证明空间中直线、平面间的位置关系要紧扣判定定理和性质定理,定理中要求的条件缺一不可. |