(本题满分12分)在正四棱锥中,侧棱的长为,与所成的角的大小等于.(1)求正四棱锥的体积;(2)若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上,求此球的半径.
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(本题满分12分)在正四棱锥中,侧棱的长为,与所成的角的大小等于.(1)求正四棱锥的体积;(2)若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上,求此球的半径.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)在正四棱锥
中,侧棱
的长为
,
与
所成的角的大小等于
.
(1)求正四棱锥
的体积;
(2)若正四棱锥
的五个顶点都在球
的表面上,求此球
的半径.
答案
(1)
(立方单位)(2)
解析
试题分析:(1)取
的中点
,记正方形
对角线的交点为
,连
,
,
,则
过
.
,
,
又
,
,得
. ……4分
,
正四棱锥
的体积等于
(立方单位). ……8分
(2)连
,
,设球的半径为
,则
,
,
在
中有
,得
。 ……12分
点评:对于此题,关键是找清楚边角之间的关系,套用公式计算即可.
举一反三
已知直线
,平面
,且
,
,给出下列命题
(1)若
,则
(2)若
,则
(3)若
,则
(4)若
,则
其中正确的命题个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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在正方体
中,下面结论错误的是( )
A.BD//平面
B.
C.
D.异面直线AD与
所成角为45
0
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为CC
1
的中点.
(1)求证:AC
1
∥平面BDE;(2)求异面直线A
1
E与BD所成角。
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分12分)如图,已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为菱形,PA
平面ABCD,
,BC=1,E为CD的中点,PC与平面ABCD成
角。
(1)求证:平面EPB
平面PBA;(2)求二面角P-BD-A 的余弦值
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,
,
是
的中点.
(1)求证:
平行平面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)试问线段
上是否存在点
,使
与
成
角?若存在,确定
点位置,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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