试题分析:(1)分别取、的中点、,连接、. 以直线、、分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系,
,则、、的坐标分别为 (1,0,1)、(0,,3)、(-1,0,4), ∴=(-1,,2),=(-2,0,3) 设平面的法向量, 由得 ,可取 …… 3分 平面的法向量可以取 ∴ …… 5分 ∴平面与平面的夹角的余弦值为. ……6分 (2)在(1)的坐标系中,,=(-1,,2),=(-2,0,-1). 因在上,设,则
∴ 于是平面的充要条件为
由此解得, ……10分 即当=2时,在上存在靠近的第一个四等分点,使平面. ……12分 点评:空间向量解决立体几何问题的关键是建立合适的坐标系,找准相关点的坐标 |