(本小题满分16分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面切于点.(1)求证:PD⊥平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值;(3
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(本小题满分16分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,.以的中点为球心、为直径的球面切于点.(1)求证:PD⊥平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值;(3
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分16分)
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
.以
的中点
为球心、
为直径的球面切
于点
.
(1)求证:PD⊥平面
;
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值;
(3)求点
到平面
的距离.
答案
(1)先证
,推出
,证明
;
(2)
;(3)
解析
试题分析:(1)证:依题设,
在以
为直径的球面上,则
,……2分
因为
,则
,又
,
所以
,则
, ……4分
因此有
, ……5分
(2)如图所示,建立空间直角坐标系,则
,
,
,
,
,
, ……8分
设平面
的一个法向量
,由
可得:
,
令
,则
,即
. ……10分
设所求角为
,则
, ……12分
(3)设所求距离为
,由
,得:
……16分
点评:典型题,立体几何中平行、垂直关系的证明及角的计算问题是高考中的必考题,通过建立适当的坐标系,应用空间向量,可使问题简化。
举一反三
已知直线
及平面
,它们具备下列哪组条件时,有
成立( )
A.
B.
C.
和
所成的角相等
D.
题型:不详
难度:
|
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球内接正四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的表面积是( )
A.16π
B.20π
C.24π
D.32π
题型:不详
难度:
|
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(12分)如图所示,在三棱柱
中,
点为棱
的中点.
(1)求证:
.
(2)若三棱柱为直三棱柱,且各棱长均为
,求异面直线
与
所成的角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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(12分)
已知
是四边形
所在平面外一点,四边形
是
的菱形,侧面
为正三角形,且平面
平面
.
(1)若
为
边的中点,求证:
平面
.
(2)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
如图所示的几何体是由以正三角形
为底面的直棱柱被平面
所截而得.
,
为
的中点.
(1)当
时,求平面
与平面
的夹角的余弦值;
(2)当
为何值时,在棱
上存在点
,使
平面
?
题型:不详
难度:
|
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