(本小题满分14分)如图，在四面体中,,是的中点．(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分)如图，在四面体中,,是的中点．

(1)求证:平面；
(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.

答案

(1)见解析(2) 见解析

解析

试题分析：(1)由 ………………………… 3分
同理，,又∵,平面,∴平面………7分
(2)连接AG并延长交CD于点O,连接EO.因为G为的重心,所以,
又,所以 ……………………………………………………11分
又,,所以平面 ……………………………14分
点评：充分利用中点，比例线段构成的平行垂直关系