．（本小题满分13分）如图，在正方体中，是的中点。（Ⅰ）在上求一点，使平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

题型：不详难度：来源：

．（本小题满分13分）如图，在正方体中，是的中点。
（Ⅰ）在上求一点，使平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

答案

解：（Ⅰ）建立如图的空间坐标系 ，
取棱长，设，则，
∵平面,∴
∴（2分）,∴,∴（4分），
即是中点时，平面（6分）.
（Ⅱ）∵是平面的法向量，是平面的法向量（8分）, ∴，故所求二面角的余弦值是…13分  

解析

略