直四棱柱中,底面是等腰梯形,,,为的中点,为中点.(1) 求证:;(2) 若,求与平面所成角的正弦值.
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直四棱柱中,底面是等腰梯形,,,为的中点,为中点.(1) 求证:;(2) 若,求与平面所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
直四棱柱
中,底面
是等腰梯形,
,
,
为
的中点,
为
中点.
(1) 求证:
;
(2) 若
,求
与平面
所成角的正弦值.
答案
解:(1)证明:连结
,在
中
∵
是
的中点,
是
中点,
∴
又
平面
,
⊂平面
∴
平面
.
(2)建立如图所示的空间直角坐标系
z
(
为
边上的高)
则有
(,-,),
(,,0),
(0 ,0 ,),
(,,0),
∴
( ,,),
设平面
的一个法向量为
,
由,
得
取
解得
∴法向量
∵
=(0,1,-),
设
与平面
所成的角为
,则
∴
与平面
所成角的正弦值为
.
解析
略
举一反三
底面是正方形的四棱锥
A
-
BCDE
中,
AE
⊥底面
BCDE
,且
AE
=
CD
=
,
G
、
H
分别是
BE
、
ED
的中点,则
GH
到平面
ABD
的距离是______
题型:不详
难度:
|
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a,b,c分别表示三条直线,M表示平面,给出下列四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若b
M,a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中不正确命题的有
(填序号)
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分14分)三棱柱
的直观图及三视图(主视图和俯视图是正方形,左侧图是等腰直角三角形)如图,
为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的正切值.
题型:不详
难度:
|
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在直三棱柱
中,
,点
分别是棱
的中点,则异面直线
和
所成角是( )度
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分13分)如图,在正方体
中,
是
的中点。
(Ⅰ)在
上求一点
,使
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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