.(本小题满分14分)三棱柱的直观图及三视图(主视图和俯视图是正方形,左侧图是等腰直角三角形)如图,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求二面角
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.(本小题满分14分)三棱柱的直观图及三视图(主视图和俯视图是正方形,左侧图是等腰直角三角形)如图,为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求二面角
题型:不详
难度:
来源:
.(本小题满分14分)三棱柱
的直观图及三视图(主视图和俯视图是正方形,左侧图是等腰直角三角形)如图,
为
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的正切值.
答案
解:由三视图可知,几何体为直三棱柱
—
,侧面
为边长为2的正方形,底面
是等腰直角三角形,
………2分(1)连BC交
于O,连接OD,在
中,O,D分别是
,
AC的中点,
而
平面
,
平面
,
平面
………………..4分
(2)直三棱柱
—
中,
平面
,
平面
,
,
,D为AC的中点,
,
平面
,
①………………..6分
又
,
在正方形
②………………..8分
由①②,又
,
……………………………………………………………9
(3)解法一;提示:所求二面角与二面角C-
-D互余……………………………………..12
取BC中点H,有DH⊥平面
,过H作
垂线,垂足为E,
所以二面角C-
-D的平面角是∠DEH…………….. ……………………12分
,因为二面角A-
-D与二面角C-
-D互余,所以二面角A-
-D的正切值为
;……………..14
B
解法二(补形)如图补成正方体,易得∠O
1
OS为二面角的平面角,
……………..14
解法三(空间向量法)以
为原点建系,易得
设平面
D的法向量
由
得
令
得
…………..12
又平面
A的法向量
设二面角A-
-D的平面角为
所以
…………..14
解析
略
举一反三
在直三棱柱
中,
,点
分别是棱
的中点,则异面直线
和
所成角是( )度
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分13分)如图,在正方体
中,
是
的中点。
(Ⅰ)在
上求一点
,使
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
.(本小题满分13分)如图,四棱锥
中,
⊥底面
∥
,
,∠
=120°,
=
,∠
=90°,
是线段
上的一点(不包括端点).
(Ⅰ)求证:
⊥平面
;
(Ⅱ)求二面角
的正切值;
(Ⅲ)试确定点
的位置,使直线
与平面
所成角
的正弦值为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,在四棱锥
中,底面ABCD是矩形,
,
,
,
, 垂足为
,
(1)求证:
;
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值。
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在梯形
中
‖
,平面
平面
,四边形
是矩形,
,点
在线段
上.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)当
为何值时,
‖平面
?证明你的结论;
(Ⅲ)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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