.(本题满分12分)如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BAD=60°.(1)证明:面PBD⊥面PAC;(2)求锐二面角A—PC—B的余弦
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.(本题满分12分)如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BAD=60°.(1)证明:面PBD⊥面PAC;(2)求锐二面角A—PC—B的余弦
题型:不详
难度:
来源:
.(本题满分12分)
如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,
BAD=60°.
(1)证明:面PBD⊥面PAC;
(2)求锐二面角A—PC—B的余弦值.
答案
1)因为四边形ABCD是菱形,
所以AC
因为PA
平面ABCD,
所有PA
BD.…………………………2分
又因为PA
AC=A,
所以BD
面 PAC.……………………3分
而BD
面PBD,
所以面PBD
面PAC.…………………5分
(2)如图,设AC
BD=O.取PC的中点Q,连接OQ.
在△APC中,AO=OC,CQ=QP,OQ为△APC的中位线,所以OQ//PA.
因为PA
平面ABCD,
所以OQ
平面ABCD,……………………………………………………6分
以OA、OB、OQ所在直线分别为
轴、
轴,建立空间直角坐标系O
则
………………………………………………………………………7分
因为BO
面PAC,
所以平面PAC的一个法向量为
…………………………………8分
设平面PBC的一个法向量为
而
由
得
令
则
所以
为平面PBC的一个法向量.……………………………10分
<
>
……………………12分
解析
略
举一反三
设
、
是两条不同直线,
、
是两个不同平面,则下列四个命题:
①若
,
,
,则
;
②若
,
,则
;
③若
,
,则
或
;
④若
,
,
,则
.
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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.已知直线
平面
,直线
平面
,下面三个说法:
①
;②
;③
则正确的说法为_____________(填正确说法的序号).
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.⑴证明:平面SBD⊥平面SAC;⑵证明:直线MN//平面SBC.
题型:不详
难度:
|
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. 下列说法中正确的是 ( )
A.经过两条平行直线,有且只有一个平面
B.如果两条直线平行于同一个平面,那么这两条直线平行
C.三点确定唯一一个平面
D.不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直
题型:不详
难度:
|
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已知直线
∥平面
,
,那么过点
且平行于
的直线( )
A.只有一条,不在平面
内
B.只有一条,在平面
内
C.有两条,不一定都在平面
内
D.有无数条,不一定都在
内
题型:不详
难度:
|
查看答案
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