已知直线∥平面，，那么过点且平行于的直线( )A．只有一条，不在平面内B．只有一条，在平面内C．有两条，不一定都在平面内D．有无数条，不一定都在内

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已知直线

∥平面

，

，那么过点

且平行于

的直线( )

A．只有一条，不在平面内	B．只有一条，在平面内
C．有两条，不一定都在平面内	D．有无数条，不一定都在内

答案

解析

过直线

与点P可确定一个平面

，由于P为公共点，所以两平面相交，不妨设交线为

，因为直线

∥平面

，所以

，其它过P点的直线都与

相交，所以与

也不会平行，所以过点

且平行于

的直线只有一条，在平面

内，选B

举一反三

已知直线

和两个平面

，β，给出下列四个命题：
①若

∥

，则

内的任何直线都与

平行；
②若

⊥α，则

内的任何直线都与

垂直；
③若

∥β，则β内的任何直线都与

平行；
④若

⊥β，则β内的任何直线都与

垂直．
则其中________是真命题．

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(12分)如图所示，以AB＝4 cm，BC＝3 cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面．当AE＝5 cm，BF＝8 cm，CG＝12 cm时，试回答下列问题：

(1)求DH的长；
(2)求这个几何体的体积；
(3)截面四边形EFGH是什么图形？证明你的结论．

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如图，在底面为平行四边形的四棱锥

中，

，

平面

，点

是

的中点．
（1）求证：

；
（2）求证：

平面

；

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一个三棱柱

的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设

为线段

上的点．
（1）求几何体

的体积；
（2）是否存在点E，使平面

平面

，若存在，求AE的长．

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在空间中，下列四个命题中
①两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行；
②两条直线没有公共点，则这直线平行；
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确命题的个数

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

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