如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC=BDD.异面直线PM与BD所成的角为45°
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如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为A.AC⊥BD | B.AC∥截面PQMN | C.AC=BD | D.异面直线PM与BD所成的角为45° |
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答案
C |
解析
因为截面PQMN是正方形,所以PQ∥MN、QM∥PN, 则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA, 所以PQ∥AC,QM∥BD, 由PQ⊥QM可得AC⊥BD,故A正确; 由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确; 异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角,故D正确; 综上C是错误的. 故选C. |
举一反三
.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH,下半部分是长方体ABCD—EFGH,图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。 (1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图; (2)求该安全标识墩的体积; (3)证明:直线BD⊥平面PEG |
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=A,AB=2,以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M。 (1)求证:平面ABM⊥平面PCD; (2)求直线CD与平面ACM所成的角的大小;
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如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的倍,P为侧棱SD上的点。 (1)求证:AC⊥SD; (2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小 (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
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如图所示,已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为,底面边长为,E是SA的中点,则异面直线BE与SC所成角的大小为 ( ) |
m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线,α与β交于l,m和n与l既不垂直,也不平行,那么m和n的位置关系是 ( )A.可能垂直,但不可能平行 | B.可能平行,但不可能垂直 | C.可能垂直,也可能平行 | D.既不可能垂直,也不可能平行 |
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