(本题满分12分)如图所示,四棱锥,底面是边长为2的正方形,,,过点作,连接.(1)求证:.(2)若面交侧棱 于点,求多面体的体积。
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(本题满分12分)如图所示,四棱锥,底面是边长为2的正方形,,,过点作,连接.(1)求证:.(2)若面交侧棱 于点,求多面体的体积。
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)如图所示,四棱锥
,底面
是边长为2的正方形,
,
,过点
作
,连接
.
(1)求证:
.
(2)若面
交侧棱
于点
,求多面体
的体积。
答案
(1)证明:
,
在面内,
∴
,∴
,
又∵
在面
内∴
,
∴
⊥面
又∵
在面
内
⊥
,
⊥PC,
∩
=
, ∴
⊥面
. ……………6分
(2)
, ∴
⊥
,
⊥
∴
∩
=
⊥面
, ∵
在面
内∴
⊥
△
是直角三角形,由(1)可知△
是直角三角形,
=
=
,
=
=
∴
,
又
=
,
=
∴
, ∴
………………12分
解析
略
举一反三
本小题满分12分)如图所示,在四棱锥
中,
平面
,底面
是直角梯形,
,
。
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
,求二面角
的大小。
题型:不详
难度:
|
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若一个底面边长为
,侧棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的内接正方体的表面积为______________
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分) 如图,三棱锥
A
—
BPC
中,
AP
⊥
PC
,
AC
⊥
BC
,
M
为
AB
中点,
D
为
PB
中点,且△
PMB
为正三角形.
(Ⅰ)求证:
DM
//平面
APC
;
(Ⅱ)求 证:平面
ABC
⊥平面
APC
;
(Ⅲ)若
BC
=4,
AB
=20,求三棱锥
D
—
BCM
的体积.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,四棱柱
的底面是边长为
的正方形,
底
面
,
,点
在棱
上,点
是棱
的中点
(1)当
平面
时,求
的长;
(2)当
时,求二面角
的余弦值。
题型:不详
难度:
|
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若直线
‖直线
,且
‖
,则
与平面
的关系是( )
A.
‖
B.
C.
‖
或
D.
与
相交或
‖
或
题型:不详
难度:
|
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