8、已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于（

题型：不详难度：来源：

8、已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，
DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于
（）

A．150°

B．135°

C．120°

D．100°

答案

解析

本题考查平面图形的翻折,线面垂直,空间想象能力.

在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，所以

在折成直二面角图形中

因为

所以

设等腰直角三角形ABC的边

则

所以

在

中，取

中点

连

故选C

举一反三

如图，在四棱锥

中，菱形

的对角线交于点

，

、

分别是

、

的中点.平面

平面

，

.
求证：（1）平面∥平面

；
（2）

⊥平面

．
（3）平面

⊥平面

．

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（本小题满分12分）
（理科）如图，四边形

为矩形，四边形

为梯形，平面

平面

，

(Ⅰ)若

为

中点，求证：

平面

；
(Ⅱ)求平面

与

所成锐二面角的大小.

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（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

PD．
（I）证明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．

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、如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=

。
（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求异面直线

所成的角；（3）求四棱锥P－ABCD的体积。

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如图，

是直棱柱，

，点

，

分别是

，

的中点. 若

，则

与

所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

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8、已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于 （