解:(I)由条件知PDAQ为直角梯形 因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD. 又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ,可得PQ⊥DC. 在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,则PQ⊥QD 所以PQ⊥平面DCQ. ………………6分 (II)设AB=a. 由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高,所以棱锥Q—ABCD的体积 由(I)知PQ为棱锥P—DCQ的高,而PQ=,△DCQ的面积为, 所以棱锥P—DCQ的体积为 故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.…………12分 |