三棱锥的高为，若三个侧面与底面所成二面角相等，则为△的

题型：不详难度：来源：

三棱锥

的高为

，若三个侧面与底面所成二面角相等，则

为△

的（）

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

答案

解析

本题考查三棱锥的性质及二面角的相关计算
如图示，在三棱锥

中，过点

作

于点

，过点

作

于点

，过点

作

于点

，并连结

因为

，所以

分别是三个侧面与底面所成二面角且相等，于是有
设

，
在

中，

，同理有

所以

即点

到

的三边的距离相等，所以点

为

的内心。
故正确答案为A

举一反三

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
13．用一个平面去截正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是条。

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．已知PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，且AB=AC=2，PA=3，则点P到直线BC的距离是。

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（本小题满分12分）
如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求证：MN是AB和PC的公垂线
（2）求异面直线AB和PC之间的距离

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（（本小题满分12分）
如图，在四棱锥

中，底面

是矩形．已知

．

（1）证明

平面

；
（2）求异面直线

与

所成的角的大小；
（3）求二面角

的大小．

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（课改班做）如图5，等边△

内接于△

，且DE//BC，已知

于点H，BC＝4，AH＝

，求△

的边长．

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