如图1，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱垂直于底面，分别是，的中点，则以下结论中不成立的为（）.A．与垂直B．与垂直C．与异面D．与异面

题型：不详难度：来源：

如图1，在四棱柱

中，底面为正方形，侧棱垂直于底面，

分别是

，

的中点，则以下结论中不成立的为（）.

A．与垂直	B．与垂直
C．与异面	D．与异面

答案

解析

观察正方体的图形，连B₁C，则B₁C交BC₁于F且F为BC₁中点，推出EF∥A₁C₁；分析可得答案．
解答：解：连B₁C，则B₁C交BC₁于F且F为BC₁中点，三角
形B₁AC中EF

AC，所以EF∥平面ABCD，而B₁B⊥面ABCD，
所以EF与BB₁垂直；又AC⊥BD，所以EF与BD垂直，EF与CD异面．
由EF

AC，AC∥A₁C₁得EF∥A₁C₁
故选D．

举一反三

已知四棱锥

的底面为正方形且侧棱长与底面边长相等，

是

的中点，则

所成的角的余弦值为______

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.如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则S1:S2=_____ .

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(8分)
如图，在四面体

中，

，点

分别是

的中点．求证：
（1）直线

面

；
（2）平面

面

．

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（本小题满分12分）
如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，

和

都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折

起，使

与

重合于点D₁。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD同侧，设

（图2）。

（1）设二面角E – AC – D₁的大小为q，当

时，求

的余弦值；
（2）当

时在线段

上是否存在点

，使平面

平面

，若存在，求出

分

所成的比

；若不存在，请说明理由。

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已知三棱锥P-ABC中，

平面ABC,

,N为AB上一点，AB=" 4AN," M ,D ,S分别为PB,AB,BC的中点。

（1）求证： PA//平面CDM;
（2）求证： SN

平面CDM.

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如图1，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱垂直于底面，分别是，的中点，则以下结论中不成立的为（ ）.A．与垂直B．与垂直C．与异面D．与异面