（（本小题满分12分）如图，斜三棱柱－ABC的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影是△ABC的中心，与AB的夹角是45°（1）求证：⊥平面；（2）求此棱

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱－ABC的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影是△ABC的中心，与AB的夹角是45°

（1）求证：⊥平面；
（2）求此棱柱的侧面积 。 

答案

（1）∵ △ABC是正三角形，在底面的射影是△ABC的中心，
∴ 三棱锥是正三棱锥，．在等腰△中，
∵ ＝45°，∴ ∠＝90°，即．同理，
∴ 面（2）由（1）知．
∵ ∥，
∴ ，即四边形是矩形．在△中，．
又，
∴ ．
．．∴ 

解析

略