（（本题满分14分）已知与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

题型：不详难度：来源：

（（本题满分14分）
已知与都是边长为2的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

答案

解：（Ⅰ）取的中点，连接，则．　　　…………（1分）
又∵平面平面，平面平面，
∴平面．　　　　　　　 ……………………………………（3分）
而平面，∴．　　　　　　 ……………………（4分）
又∵在平面内，∴平面．　…（7分）
（Ⅱ）∵，∴四点共线．连接并延长交延长线为．

∵平面平面，平面平面，
，
∴平面，∴直线即直线在
平面内的射影．
∴即直线平面
所成的角．　………………（10分）
∵，∴的中位线．∴．
又∵，∴
∴                   …………………………（13分）
因此直线与平面所成角为………………………（14分）

解析

略