（本小题满分10分）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1 =，AB = 1，E是DD1的中点．（I）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；

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（本小题满

分10分）
如图，在正四棱柱ABCD－A1

B1C1D1中，AA1 =

，AB = 1，E是DD1的中点．

（I）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；
（II）求证：B1D⊥AE．

答案

解：（1）直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小为

（2）证明略

解析

略

举一反三

（本小题满分10分）
如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均为等边三角形，

．

（I）求证：

平面BCD；
（II）求二面角A-BC- D的正切值．

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两个平行平面间的距离为4，一条直线与两个平面所成角为45°，则这两条直线被两平行平面所截得的线段长为 .

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（（本小题满分12分）
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.

(1)、求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)、求点P到平面ABD1的距离.

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（（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱

－ABC的底面是边长为2的正三角形，顶点

在底面上的射影是△ABC的中心，

与AB的夹角是45°

（

1）求证：

⊥平面

；
（2）求此棱柱的侧面积。

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（（本小题满分12分）
如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.

（1）求证：FD∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.

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