如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.（1）求异面直线PC与BD所成的角； （2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？

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如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.（1）求异面直线PC与BD所成的角； （2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？

题型：不详难度：来源：
如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.
（1）求异面直线PC与BD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.
答案
解：如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），
A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0），（1分）
（1）（2分）
∴ （3分）
∴ ，∴异面直线PC与BD所成的角为60°（4分）

解析
略
举一反三
（理）（本小题8分）如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点.
(1) 求证:平面平面；
（2）求点到平面的距离.  
证明：（1）由题意，在以为直径的球面上，则

平面，则
又，平面，
∴，
平面，
∴平面平面.      （3分）
（2）∵是的中点，则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，由（1）知，平面于，则线段的长就是点到平面的距离
 
∵在中，
∴为的中点，                （7分）
则点到平面的距离为                （8分）
（其它方法可参照上述评分标准给分）
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（文）（本小题8分）
如图，在四棱锥中，平面，，，，
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离
证明：（1）平面，
又
平面 （4分）
（2）设点到平面的距离为，
，，
求得即点到平面的距离为              （8分）
（其它方法可参照上述评分标准给分）
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（本小题8分）如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱，
是延长线上一点，且

（1）求证：直线平面；
（2）求二面角的大小.
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（本小题满分10分）
如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1 =，AB = 1，E是DD1的中点．

（I）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；
（II）求证：B1D⊥AE．
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（本小题满分10分）
如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均为等边三角形，．

（I）求证：平面BCD； 
（II）求二面角A-BC- D的正切值．      
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