(本小题满分12分)如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P、Q分别为AE、AB的中点.(1)证明:PQ∥平面A
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(本小题满分12分)如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P、Q分别为AE、AB的中点.(1)证明:PQ∥平面A
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,
DC
⊥平面
ABC
,
EB
∥
DC
,
AC
=
BC
=
EB
=2
DC
=2,∠
ACB
=120°,
P
、
Q
分别为
AE
、
AB
的中点.
(1)证明:
PQ
∥平面
ACD
;
(2)求
AD
与平面
ABE
所成角的正弦值.
答案
解:(1)证明:因为
P
、
Q
分别为
AE
、
AB
的中点,所以
PQ
∥
EB
.
又
DC
∥
EB
,因此
PQ
∥
DC
,
PQ
⊄平面
ACD
,从而
PQ
∥平面
ACD
. ……(4分)
(2)如图,连结
CQ
、
DP
.
因为
Q
为
AB
的中点,且
AC
=
BC
,所以
CQ
⊥
AB
.
因为
DC
⊥平面
ABC
,
EB
∥
DC
,所以
EB
⊥平面
ABC
,因此
CQ
⊥
EB
,
又
EB
∩
AB
=
B
,故
CQ
⊥平面
ABE
.
由(1)有
PQ
∥
DC
,
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在斜边为AB的Rt△ABC,过A作PA⊥平面ABC,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F.
(1)求证:BC⊥平面PAC.
(2)求证:PB⊥平面AEF.
(3)若AP=AB=2,试用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面积、当tgθ取何值时,△AEF的面积最大?最大面积是多少?
题型:不详
难度:
|
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、在下列命题中,
①若直线a
平面M,直线b
平面M,且a
b=φ,则a//平面M;
②若直线a
平面M,a平行于平面M内的一条直线,则a//平面M;
③直线a//平面M,则a平行于平面M内任何一条直线;
④若a、b是异面直线,则一定存在平面M经过a且与b平行。
其中正确命题的序号是 。
题型:不详
难度:
|
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(8分)
已知四边形
是空间四边形,
分别是边
的中点,求证:四边形
是平行四边形。
题型:不详
难度:
|
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(12分)
如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC 求证:AB⊥BC
题型:不详
难度:
|
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(12分)
已知
中
,
面
,
,求证:
面
.
题型:不详
难度:
|
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