(本小题满分14分)直棱柱中,底面是直角梯形,(Ⅰ)求证:(Ⅱ)在上是否存一点,使得与平面与平面都平行?证明你的结论.
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(本小题满分14分)直棱柱中,底面是直角梯形,(Ⅰ)求证:(Ⅱ)在上是否存一点,使得与平面与平面都平行?证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)直棱柱
中,底面
是直角梯形,
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)在
上是否存一点
,使得
与平面
与平面
都平行?证明你的结论.
答案
证明:(Ⅰ)
直棱柱
中,
BB
1
⊥平面
ABCD
,
BB
1
⊥
AC
.…2分
又
∠
BAD
=∠
ADC
=90°,
,
∴
,∠
CAB
=45°,
∴
,
BC
⊥
AC
. ……5分
又
,
平面
B
B
1
C
1
C
,
AC
⊥平面
BB
1
C
1
C
…7分
(Ⅱ)在
上是否存一点
,使得
与平面
与平面
都平行?证明你的结论.
解:存在点
P
,
P
为
A
1
B
1
的中点. ………………………8分
证明:由
P
为
A
1
B
1
的中点,
有
PB
1
‖AB
,且
PB
1
=
AB
.…………9分
又∵
DC‖AB
,
DC
=
AB
,
DC
∥
PB
1
,且
DC
= PB
1
,
∴
DC
B
1
P
为平行四边形,
从而
CB
1
∥
DP
. …………… ……11分
又
CB
1
面
ACB
1
,
DP
面
ACB
1
,
DP
∥面
ACB
1
. …………12分
同理,
∥面
BCB
1
. ……………………………………13分
故
P
为
A
1
B
1
的中点符合题意…………………………14分
解析
略
举一反三
已知异面直线a与b所成的角为50
0
,P为空间一点,则过点P与a、b所成的角都是30
0
的直线有且仅有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,MA∥PB,PB=AB=
=
(1)求证: DM∥面PBC;
(2)求证:面PBD⊥面PAC;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,
与
都是边长为2的正三角形,平面
平面
,
平面BCD,
.求点A到平面MBC的距离。
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=
,E,F分别是AD,PC的中点.
(Ⅰ)证明:PC ⊥平面BEF;
(Ⅱ)求平面BEF与平面BAP夹角的大小.
题型:不详
难度:
|
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、如图,四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SD=1,SB=
.
(I)求证BC
SC; (II)求平
面SBC与平面ABCD所成二面角的大小;
(III)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小
题型:不详
难度:
|
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