解法一: (Ⅰ)在平面内作交于,连接。
又, ,。 取为的中点,则。 在等腰 中,,
在中, , 在中, , . (Ⅱ)连接 ,由,知:.
又, 又由,. 是在平面内的射影. 在等腰中,为的中点, 根据三垂线定理,知: , 为二面角的平面角. 在等腰中,, 在中, ,中,.
解法二:(Ⅰ) 取为坐标原点,分别以,所在的直线为轴,轴,建立空间直角坐标系(如图),则 , 为中点,
. 设 .
即,。 所以存在点 使得 且. (Ⅱ)记平面的法向量为,则由,, 且,得, 故可取 又平面的法向量为 .. 二面角的平面角是锐角,记为,则. |