解法一(Ⅰ)取的中点,连结、.
因为∥,∥,所以∥. 又因为,,所以. 所以四边形是平行四边形,∥. ……分 在等腰中,是的中点,所以. 因为平面,平面,所以. 而,所以平面. 又因为∥,所以平面. ……分 (Ⅱ)因为平面,平面,所以平面平面. 过点作于,则平面,所以. 过点作于,连结,则平面,所以. 所以是二面角的平面角. ……分 在中,. 因为,所以是等边三角形.又,所以 ,. 在中,. 所以二面角的余弦值是. ……分
解法二 (Ⅰ)因为平面,∥,所以平面. 故以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则 相关各点的坐标分别是,,, ,,. ……分 所以,,. 因为,, 所以,.而,所以平面.……分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,. 设是平面的一个法向量,由 得 即.取,则. 设是平面的一个法向量,由 得 即.取,,则. ……分 设二面角的大小为,则 . 故二面角的余弦值是. ……分 |