Rt△ABC在平面α内，点P在平面α外，若P到直角顶点C的距离为24，到两直角边的距离均为610，则P到平面α的距离是______．

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Rt△ABC在平面α内，点P在平面α外，若P到直角顶点C的距离为24，到两直角边的距离均为610，则P到平面α的距离是______．

题型：不详难度：来源：
Rt△ABC在平面α内，点P在平面α外，若P到直角顶点C的距离为24，到两直角边的距离均为6


10
，则P到平面α的距离是______．
答案

魔方格
如图所示，
作PO⊥α于O，OD⊥CB于D，OE⊥CA于E，
由三垂线逆定理，PD⊥CB，PE⊥CA，
∵PD=PE=6


10
，
∴OD=OE，O在∠BCA的平分线上，
△ODC和△OEC都是等腰Rt△，
OD=CD=


242-(6


10
)2
=6


6
．
∴PO=


(6


10
)2-(6


6
)2
=12．
故答案为：12．
举一反三
若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为对角线AC1上的一点，Q是棱BB1上一点，则PQ的取值范围是（　　）
A．


2
2
≤PQ≤1		B．


2
2
≤PQ≤


2
C．


3
2
≤PQ≤


2
D．1≤PQ≤


3
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长为2cm的线段PO⊥面α，O为垂足，A，B是平面α内两动点，若tan∠PAO=
1
2
，tan∠PBO=2，则点P与直线AB的距离最大值是（　　）
A．2


5
cm		B．
6
17


34
cm		C．
2


357
17
cm		D．


5
cm
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如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AA1=AB=AD=1，∠A1AD=∠A1AB=60°，∠BAD=90°，则直线A1D1到平面ABCD的距离为（　　）
A．1B．


2
2
C．


3
3
D．


6
3
魔方格
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四棱锥A-BCDE中，AD⊥底面BCDE，AC⊥BC，AE⊥BE；
（1）求证：A、B、C、D、E五点都在同一球面上．
（2）若∠CBE=90°，CE=


3
，AD=1，求B、D两点间的球面距离．魔方格
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线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD-A′B′C′D′．
①该长方体的高为______cm；
②平面A′B′C′D′与面CD D′C′间的距离为______cm；
③A到面BC C′B′的距离为______cm．
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