已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为π2,则球心O到平面ABC的距离为( )A.13B.33C.23D.63
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已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为π2,则球心O到平面ABC的距离为( )A.13B.33C.23D.63
题型:黑龙江
难度:
来源:
已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为
π
2
,则球心O到平面ABC的距离为( )
A.
1
3
B.
3
3
C.
2
3
D.
6
3
答案
显然OA、OB、OC两两垂直,
如图,设O
1
为ABC所在平面截球所得圆的圆心,
∵OA=OB=OC=1,且OA⊥OB⊥OC,
∴AB=BC=CA=
2
.
∴O
1
为△ABC的中心.∴O
1
A=
6
3
.
由OO
1
2
+O
1
A
2
=OA
2
,可得OO
1
=
3
3
.
故选B.
举一反三
Rt△ABC在平面α内,点P在平面α外,若P到直角顶点C的距离为24,到两直角边的距离均为6
10
,则P到平面α的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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若正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,P为对角线AC
1
上的一点,Q是棱BB
1
上一点,则PQ的取值范围是( )
A.
2
2
≤PQ≤1
B.
2
2
≤PQ≤
2
C.
3
2
≤PQ≤
2
D.
1≤PQ≤
3
题型:不详
难度:
|
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长为2cm的线段PO⊥面α,O为垂足,A,B是平面α内两动点,若tan∠PAO=
1
2
,tan∠PBO=2,则点P与直线AB的距离最大值是( )
A.
2
5
cm
B.
6
17
34
cm
C.
2
357
17
cm
D.
5
cm
题型:不详
难度:
|
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如图,在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,若AA
1
=AB=AD=1,∠A
1
AD=∠A
1
AB=60°,∠BAD=90°,则直线A
1
D
1
到平面ABCD的距离为( )
A.1
B.
2
2
C.
3
3
D.
6
3
题型:不详
难度:
|
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四棱锥A-BCDE中,AD⊥底面BCDE,AC⊥BC,AE⊥BE;
(1)求证:A、B、C、D、E五点都在同一球面上.
(2)若∠CBE=90°,CE=
3
,AD=1,求B、D两点间的球面距离.
题型:不详
难度:
|
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