如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点.(I)求证:MN∥平面PAD;(Ⅱ)若∠PDA=45°,求MN与平面ABCD所成角的大小.
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如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点.(I)求证:MN∥平面PAD;(Ⅱ)若∠PDA=45°,求MN与平面ABCD所成角的大小.
题型:衢州一模
难度:
来源:
如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点.
(I)求证:MN
∥
平面PAD;
(Ⅱ)若∠PDA=45°,求MN与平面ABCD所成角的大小.
答案
(I)证明:如图,取PD的中点E,连结AE、EN
则有EN
∥
CD
∥
AM,且EN=
1
2
CD=
1
2
AB=MA.
∴四边形AMNE是平行四边形.
∴MN
∥
AE.
∵AB⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,
∴MN
∥
平面PAD.…(6分)
(II)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD.
又∠PDA=45°,E是PD中点,
∴∠EAD=45°又MN
∥
AE
∴MN与平面ABCD所成的角等于∠EAD,
∴MN与平面ABCD所成的角等于45°…(14分)
举一反三
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=
2
2
,SA=SB=
3
.
(1)证明:SA⊥BC;
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小;
(3)求二面角D-SA-B的大小.
题型:不详
难度:
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设A、B是平面α外同侧的两点,它们到α的距离分别是4和1,AB与α所成的角为60°,则线段AB的长是______.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24,点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于6
10
,求:
(1)点P到平面ABC的距离PF;
(2)PC与平面ABC所成的角.
题型:不详
难度:
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若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ,那么cosθ等于______.
题型:不详
难度:
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如图在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE
∥
BC,
(1)求证:BC⊥平面PAC
(2)当D为PB中点时,求AD与平面PAC所成的角的余弦值;
(3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角,并说明理由.
题型:不详
难度:
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