如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=2,D在棱BB1上,且BD=2,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则α为______.
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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=2,D在棱BB1上,且BD=2,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则α为______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,已知AB=
2
,D在棱BB
1
上,且BD=2,若AD与平面AA
1
C
1
C所成的角为α,则α为______.
答案
如图作DE⊥面AA
1
C
1
C于E,连接AE,则AD与平面AA
1
C
1
C所成的角为α是∠DAE
∵正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中已知AB=
2
,D在棱BB
1
上,且BD=2,
∴AD=
6
,DE=
6
2
∴sinα=
DE
AD
=
1
2
∴α=30°
故答案为:30°
举一反三
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,BB
1
与平面ACD
1
所成角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图三棱锥P-ABC中,△ABC是正三角形,∠PCA=90°,D为PA的中点,二面角P-AC-B为120°,PC=2,AB=
2
3
.
(Ⅰ)求证:AC⊥BD;
(Ⅱ)求BD与底面ABC所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥P-ABCD中,AD⊥AB,CD
∥
AB
∥
MN,PD⊥底面ABCD,
AB
AD
=2
,直线PA与底面ABCD成60°角,点M,N分别是PA、PB的中点.
(Ⅰ)求二面角P-MN-D的大小;
(Ⅱ)当
CD
AB
的值为多少时,∠CND为直角?
题型:广东模拟
难度:
|
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如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点.
(I)求证:MN
∥
平面PAD;
(Ⅱ)若∠PDA=45°,求MN与平面ABCD所成角的大小.
题型:衢州一模
难度:
|
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四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=
2
2
,SA=SB=
3
.
(1)证明:SA⊥BC;
(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小;
(3)求二面角D-SA-B的大小.
题型:不详
难度:
|
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