解:(1)证明:连接AD1,在△ABD1中 ∵E是BD1的中点,F是BA中点, ∴EF∥AD1 又EF平面ADD1A1,AD1平面ADD1A1 ∴EF∥平面ADD1A1. (2)建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyzz(DG为AB边上的高) 则有A1(,﹣,),F(,,0),D1(0,0,),B(,,0), ∴E( ,, ), 设平面DEF的一个法向量为n=(x,y,z), 由,得 取x=1解得 ∴法向量 ∵=(0,1,﹣), 设A1F与平面DEF所成的角为θ, 则= ∴A1F与平面DEF所成角的正弦值为.
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