如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=,E为线段AB的中线,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面ADE⊥平面BCD,F为线段AC的中点。

如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=,E为线段AB的中线,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面ADE⊥平面BCD,F为线段AC的中点。

题型:浙江省期中题难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=,E为线段AB的中线,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面ADE⊥平面BCD,F为线段AC的中点。
(1)求证:BF∥平面A′DE;
(2)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面ADE所成角的余弦值。

答案
解:(1)取A′D的中点G,连结GF,CE,
由条件易知FG∥CD,FG=CD,
BE∥CD,BE=CD,
所以FG∥BE,FG=BE,
故四边形BEGF为平行四边形,
所以BF∥EG,
因为平面A′DE,BF平面A′DE,
所以 BF//平面A′DE;
(2)在平行四边形,ABCD中,设BC=a ,则AB=CD=2a,
AD=AE=EB=a,
连CE,因为∠ABC=120°,
在△BCE中,可得CE=a,
在△ADE中,可得DE=a,
在△CDE中,因为CD2=CE2+DE2
所以CE⊥DE,
在正三角形A′DE中,M为DE中点,
所以A′M⊥DE,
由平面A′DE⊥平面BCD,可知A′M⊥平面BCD,A′M⊥CE,
取A′E的中点N,连线NM、NF,
所以NF⊥DE,NF⊥A′M,
因为DE交A′M于M,
所以NF⊥平面A′DE,则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角,
在Rt△FMN中,NF=a,MN=a,FM=a,
则cos
所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为
举一反三
如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,D1B所在的直线与底面ABCD所成角的余弦值等于

[     ]

A.
B.
C.
D.
题型:天津会考题难度:| 查看答案
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2AB,若E,F分别为线段A1D1,CC1的中点,则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为(    )。
题型:河南省同步题难度:| 查看答案
正三棱锥P-ABC中,PA=3,AB=2,则PA与平面PBC所成角的余弦值为[     ]
A.          
B.        
C.        
D.
题型:贵州省模拟题难度:| 查看答案
正三棱锥P-ABC中,PA=3,AB=2,则PA与平面PBC所成角的余弦值为[     ]
A.          
B.        
C.        
D.
题型:贵州省模拟题难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=1,CC1=2,点D是AA1的中点。
(1)证明:平面BC1D⊥平面BCD;
(2)求CD与平面BC1D所成角的正切值。
题型:浙江省模拟题难度:| 查看答案
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