如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=2R,
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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=2R,
题型:广东省高考真题
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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=2
R,E,F分别是PB,CD上的点,且
,过点E作BC的平行线交PC于G,
(1)求BD与平面ABP所成角θ的正弦值;
(2)证明:△EFG是直角三角形;
(3)当
时,求△EFG的面积.
答案
解:(1)在Rt△BAD中,
,
∴
,
而PD垂直底面ABCD,
,
,
在△PAB中,
,
即△PAB为以∠PAB为直角的直角三角形,
设点D到面PAB的距离为H,
由
,有
,
即
,
;
(2)
,∴
,
而
,即
,
∴
,∴GF⊥BC,∴GF⊥EG,
∴△EFG是直角三角形;
(3)
时,
,
,
即
,
∴△EFG的面积
。
举一反三
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,AA
1
=1,则AC
1
与平面A
1
B
1
C
1
D
1
所成角的正弦值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:福建省高考真题
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题型:四川省高考真题
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题型:上海高考真题
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