四面体ABCD中，AB=BC，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，且△EFG为正三角形，AG⊥平面BCD。（1）求AB与平面BCD所成角的大小；（2）求二

题型：0108 月考题难度：来源：

四面体ABCD中，AB=BC，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，且△EFG为正三角形，AG⊥平面BCD。

（1）求AB与平面BCD所成角的大小；
（2）求二面角E-FG-C的平面角的余弦值。

答案

解：（1）45°；
（2）

。

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线A₁C₁与平面AD₁C₁B所成的角为[ ]
A、30°
B、45°
C、60°
D、90°

题型：0108 期末题难度：| 查看答案

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B与平面BB₁D₁D所成的角的大小是[ ]
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

题型：0104 月考题难度：| 查看答案

如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在直线都成相等的角

，那么sin

的值为[ ]
A.

D.不确定

题型：0103 期末题难度：| 查看答案

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中， P是侧棱CC₁上的一点，CP=m。

（1）试确定m，使得直线AP与平面BDD₁B₁所成角的正切值为

；
（2）在线段A₁C₁上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D₁Q在平面APD₁上的射影垂直于AP。并证明你的结论。

题型：0103 期末题难度：| 查看答案

在底面为正方形的四棱锥V-ABCD中，侧棱VA垂直于底面ABCD，且VA=AB，点M 为VA的中点，则直线VC与平面MBC所成角的正弦值是 [ ]
A、

B、

C、

D、

题型：0103 模拟题难度：| 查看答案

四面体ABCD中，AB=BC，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，且△EFG为正三角形，AG⊥平面BCD。 （1）求AB与平面BCD所成角的大小；（2）求二