(1)连接MA、B1M,过M作MN⊥B1M,且MN交CC1点N, 在正△ABC中,AM⊥BC, 又∵平面ABC⊥平面BB1C1C, 平面ABC∩平面BB1C1C=BC, ∴AM⊥平面BB1C1C, ∵MN⊂平面BB1C1C, ∴MN⊥AM. ∵AM∩B1M=M, ∴MN⊥平面AMB1,∴MN⊥AB1. ∵在Rt△B1BM与Rt△MCN中, 易知∠NMC=∠BB1M, ∴tan∠NMC=,∴NC=tan∠BB1M=, 即N为C1C四等分点(靠近点C). (2)过点M作ME⊥AB1,垂足为R,连接EN, 由(1)知MN⊥平面AMB1, ∴EN⊥AB1, ∴∠MEN为二面角M-AB1-N的平面角. ∵正三棱柱ABC-A1B1C1,BB1=BC=2, ∴AB1=2,AM=,B1M=. 由AM⊥平面BC1,知AM⊥B1M. 在Rt△AMB1中,ME===, 又MN==, 故在Rt△EMN中,tan∠MEN==, 故二面角M-AB1-N的大小为arctan.
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