如图,在三棱锥P-ABC中,D、E分别是BC、AB的中点,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB≠AC,AC>AD,PC与DE所成的角为α,PD与平面ABC所
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如图,在三棱锥P-ABC中,D、E分别是BC、AB的中点,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB≠AC,AC>AD,PC与DE所成的角为α,PD与平面ABC所
题型:不详
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如图,在三棱锥P-ABC中,D、E分别是BC、AB的中点,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,AB≠AC,AC>AD,PC与DE所成的角为α,PD与平面ABC所成的角为β,二面角P-BC-A的平面角为γ,则α,β,γ的大小关系是( )
A.α<β<γ
B.α<γ<β
C.β<α<γ
D.γ<β<α
答案
如图所示:
∵D、E分别是BC、AB的中点,
∴DE
∥
AC
∴PC与DE所成的角为α,即∠PCA
∵PA⊥平面ABC,
∴PD与平面ABC所成的角为β,即∠PDA
过点A作AQ⊥BC,垂足为Q,连接PQ,
∵PA⊥平面ABC,
∴根据三垂线定理可得:二面角P-BC-A的平面角为γ,即∠PQA,
则AC>AD>AQ
∴在Rt△PAC,Rt△PAD,Rt△PAQ中:tan∠PCA<tan∠PDA<tan∠PQA,
即tanα<tanβ<tanγ
又∵α,β,γ∈(0,
π
2
)
∴α<β<γ
举一反三
已知A、B、C三点在球心为O,半径为3的球面上,且几何体O-ABC为正三棱锥,若A、B两点的球面距离为π,则正三棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为______.
题型:不详
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如图,三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长都相等,侧棱与底面垂直,M是侧棱BB′的中点,则二面角M-AC-B的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
题型:不详
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如图,四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,侧棱与底面垂直,AB
∥
CD,AD⊥DC,且AB=AD=1,
BC=
2
,
AA′=
6
2
.
(I)求证:DB⊥BC′;
(II)求二面角A′-BD-C的大小.
题型:不详
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如图,二面角α-l-β的棱l上有两点B、C,AB⊥l,CD⊥l,且AB⊆α,CD⊆β,若AB=CD=BC=2,AD=4,则此二面角的大小为______.
题型:不详
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已知在三棱锥S-ABC中,底面是边长为4的正三角形,侧面SAC⊥底面ABC,M,N分别是AB,SB的中点,SA=SC=
2
3
:
(1)求证AC⊥SB
(2)求二面角N-CM-B的大小
(3)求点B到面CMN的距离.
题型:不详
难度:
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