(1)作SO⊥BC于O,则SO⊂平面SBC, 又面SBC⊥底面ABCD, 面SBC∩面ABCD=BC, ∴SO⊥底面ABCD① 又SO⊂平面SAO,∴面SAO⊥底面ABCD, 作EH⊥AO,∴EH⊥底面ABCD② 即H为垂足,由①②知,EH∥SO, 又E为SA的中点,∴H是AO的中点.
(2)过H作HF⊥BC于F,连接EF, 由(1)知EH⊥平面ABCD,∴EH⊥BC, 又EH∩HF=H,∴BC⊥平面EFH,∴BC⊥EF, ∴∠HFE为面EBC和底面ABCD所成二面角的平面角. 在等边三角形SBC中,∵SO⊥BC, ∴O为BC中点,又BC=2. ∴SO==,EH=SO=, 又HF=AB=1, ∴在Rt△EHF中,tan∠HFE===, ∴∠HFE=arctan. 即二面角E-BC-A的大小为arctan. |