(1)证明:∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,∴AB⊥AA1,在△ABC中,AB=1,AC=,∠ABC=60°,由正弦定理得∠ACB=30°, ∴∠BAC=90°,即AB⊥AC, ∴AB⊥平面ACC1A1, 又A1C⊂平面ACC1A1, ∴AB⊥A1C. (2)如图,作AD⊥A1C交A1C于D点,连接BD, 由三垂线定理知BD⊥A1C, ∴∠ADB为二面角A-A1C-B的平面角. 在Rt△AA1C中,AD===, 在Rt△BAD中,tan∠ADB==, ∴cos∠ADB=, 即二面角A-A1C-B的余弦值为. |