已知点P为锐二面角α-l-β内的一点,点P到平面α,β及棱l的距离之比为1:22:2,则此二面角的大小是______.
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已知点P为锐二面角α-l-β内的一点,点P到平面α,β及棱l的距离之比为1:22:2,则此二面角的大小是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知点P为锐二面角α-l-β内的一点,点P到平面α,β及棱l的距离之比为
1:
2
2
:
2
,则此二面角的大小是______.
答案
过P点向平面α平面β和直线l做垂线,垂足分别为A,B,0,连接AO,BO,如下图所示:
则AO⊥l,bO⊥l,∠AOB锐二面角α-l-β的平面角,
又∵PA:PB:PO=
1:
2
2
:
2
,
∴∠AOP=45°,∠BOP=30°
∴∠AOB=75°
故答案为:75°
举一反三
菱形ABCD中,∠A=60°,边长为
3
,沿对角线BD把它折成一个二面角后,
AC=
3
2
,则二面角A-BD-C的大小是( )
A.90°
B.45°
C.30°
D.60°
题型:不详
难度:
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AC⊥BD,AP=AB=2,BC=
2
2
,E是PC的中点.
(Ⅰ)证明:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求平面BDE与平面ABP夹角的大小.
题型:不详
难度:
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如图,PD是圆柱的母线,AC和BD是圆柱底面圆的互相垂直的两条直径,PD=DC,点E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F(1)求证:PB⊥平面EFD;(2)求二面角C-PB-D的大小.
题型:不详
难度:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AD
∥
BC,∠ABC=90°,PA=PB=3,BC=1,AB=2,AD=3,O是AB的中点.
(1)证明:CD⊥平面POC;
(2)求二面角C-PD-O的余弦值的大小.
题型:洛阳模拟
难度:
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如图,已知四棱锥S-ABCD中,△SAD是边长为a的正三角形,平面SAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为菱形,∠DAB=60°,P为AD的中点,Q为SB的中点.
(Ⅰ)求证:PQ
∥
平面SCD;
(Ⅱ)求二面角B-PC-Q的大小.
题型:湖北模拟
难度:
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