如图,A、B两点间的球面距离为以O为圆心,且过A,B的圆中弧AB的长度, 设∠AOB=α,则α•R=R,α=., 又OA=OB,∴△AOB为正三角形,∴AB=R. 设Q为北纬45°圈的圆心,则由球的截面圆形状可知,OQ⊥⊙Q面,∠OAQ=45°, 且截面圆半径长QA=R•cos∠OAQ=R•cos45°=R. 在△QAB中,QA2+QB2=AB2,得△QAB为等腰直角三角形. 设M为AB中点,连接QM,OM,则OM⊥AB,QM⊥AB, ∴∠OMQ为北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的平面角. 在RT△OMQ中,cos∠OMQ==== 所以所求二面角的余弦值是 故选B. |