设E,F,G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点,则二面角C-FG-E的大小是( )A.arcsin63B.π2+arccos33C.π2-arc
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设E,F,G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点,则二面角C-FG-E的大小是( )A.arcsin63B.π2+arccos33C.π2-arc
题型:不详
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设E,F,G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点,则二面角C-FG-E的大小是( )
A.arcsin
6
3
B.
π
2
+arccos
3
3
C.
π
2
-arctan
2
D.π-arccot
2
2
答案
取EG中点N,FG中点M,连接MN,CM
因为FG
∥
BD,EF
∥
AC,AC⊥BD,所以EF⊥FG,所以MN⊥FG
因为CM⊥FG,所以∠CMN即为所求二面角.
因为MN
∥
AC,所以∠CMN=180-∠ACM
取BD中点O,连接OA,OC
在△OAC中,设AC=1,则OA=OC=
3
2
所以cos∠ACO=
A
C
2
+C
O
2
-A
O
2
2AC×CO
=
3
3
所以cot∠ACO=
2
2
所以∠CMN=π-arccot
2
2
故选D.
举一反三
正四面体ABCD边长为2,AO⊥平面BCD,垂足为O,设M为线段AO上一点,且∠BMC=90°,则二面角M-BC-O的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB
∥
DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=
1
2
AB.
(1)证明:DC⊥平面PAD;
(2)求二面角P-BC-A的余弦值的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知平面π截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是 ______,它的离心率为 ______.
题型:不详
难度:
|
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如图,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是正四棱柱,则棱长为3,底面边长为2,E是棱BC的中点.
(Ⅰ)求证:BD
1
∥
平面C
1
DE;
(Ⅱ)求二面角C
1
-DE-C的大小;
(Ⅲ)在侧棱BB
1
上是否存在点P,使得CP⊥平面C
1
DE?证明你的结论.
题型:嘉兴一模
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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