已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。（1）证明平面PED⊥平面PAB；

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。

（1）证明平面PED⊥平面PAB；
（2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值。

答案

解：（1）证明：连接BD
∵
∴为等边三角形
∵E是AB中点
∴
∵面ABCD，AB面ABCD，
∴
∵面PED，PD面PED，DE∩PD=D
∴面PED
∵面PAB，
∴面面PAB。（2）∵平面PED，PE面PED，
∴
连接EF，
∵面PED，
∴
∴为二面角P-AB-F的平面角
设AD=2，那么PF=FD=1，DE=
在中，
∴
即二面角P-AB-F的平面角的余弦值为。