如图,l1,l2是两条互相垂直的异面直线,点P,C在直线l1上,点A, B在直线l2上,M,N分别是线段AB,AP的中点,且PC=AC=a,PA=a, (Ⅰ)证
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如图,l1,l2是两条互相垂直的异面直线,点P,C在直线l1上,点A, B在直线l2上,M,N分别是线段AB,AP的中点,且PC=AC=a,PA=a, (Ⅰ)证
题型:福建省模拟题
难度:
来源:
如图,l
1
,l
2
是两条互相垂直的异面直线,点P,C在直线l
1
上,点A, B在直线l
2
上,M,N分别是线段AB,AP的中点,且PC=AC=a,PA=
a,
(Ⅰ)证明:PC⊥平面ABC;
(Ⅱ)设平面MNC与平面PBC所成的角为θ(0°<θ≤90°)。现给出下列四个条件:①CM=
AB;②AB=
a;③CM⊥AB;④BC⊥AC。请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值,并求解.
答案
解:(Ⅰ)在△PAC中,∵PC=AC=a,PA=
a,
∴PC
2
+AC
2
=PA
2
,∴PC⊥AC,
∵l
1
,l
2
是两条互相垂直的异面直线,点P,C在直线l
1
上,点A,B 在直线l
2
上,
∴PC⊥AB,
又AC∩AB=A,
∴PC⊥平面ABC.
(Ⅱ)方案一:选择②④可确定cosθ的大小.
∵AC⊥BC,且AB=
a,AC=a,
∴BC=a,以C为坐标原点,
的方向为
x,y,z轴的正方向建立空直角坐标系C-xyz,
则
,
又M,N分别是AB,AP的中点,
∴
,
∵CA⊥平面PBC,
∴
是平面PBC的一个法向量,
设平面MNC的法向量
,
由
,得
,
取x=1,得
为平面MNC的一个法向量,
∴
,
∴
。
举一反三
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC⊥BC,AB⊥BB
1
,AC=BC=BB
1
=2,D为AB的中点,且CD⊥DA
1
,
(Ⅰ)求证:BB
1
⊥平面ABC;
(Ⅱ)求多面体DBC-A
1
B
1
C
1
的体积;
(Ⅲ)求二面角C-DA
1
-C
1
的平面角的余弦值。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在线段AB,AD上,AE=EB=AF=
FD=4, 沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF,使平面A′EF⊥平面BEF,
(Ⅰ)求二面角A′-FD-C的余弦值;
(Ⅱ)点M,N分别在线段FD,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,使C与A′重合,求线段FM的长.
题型:浙江省高考真题
难度:
|
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,则侧面与底面所成的二面角等于( )。
题型:高考真题
难度:
|
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已知二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为
,Q到α的距离为2
,则P、Q两点之间距离的最小值为
[ ]
A.
B.2
C.2
D.4
题型:高考真题
难度:
|
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如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=
,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,∠ABM=60°,
(Ⅰ)证明:M是侧棱SC的中点;
(Ⅱ)求二面角S-AM-B的大小.
题型:高考真题
难度:
|
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