如图所示，直线l过点P(－1，2)，且与以A(－2，－3)，B(4，0)为端点的线段恒相交，求直线l的斜率范围．

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答案

k≥5或k≤－

解析

设直线l、PA、PB的倾斜角分别为θ、α₁、α₂，因为直线l与线段AB恒相交，所以α₁≤θ≤α₂，其中tanα₁＝5，tanα₂＝－

，α₁∈

，α₂∈(

，π)，所以tanθ≥tanα₁或tanθ≤tanα₂，即k≥5或k≤－

举一反三

直线l经过A(2，1)、B(1，m²)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是________．

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直线xcosθ＋

y＋2＝0的倾斜角的范围是________．

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已知点A(1，3)，B(－2，－1)，若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是________．

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已知实数x、y满足(x－2)²＋(y－1)²＝1，求z＝

的最大值与最小值．

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若关于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________________．

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