若椭圆mx2+ny2=1与y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为2，则mn的值等于（　　）A．2B．22C．3D．33

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若椭圆mx2+ny2=1与y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为2，则mn的值等于（　　）A．2B．22C．3D．33

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若椭圆mx2+ny2=1与y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为


2
，则
m
n
的值等于（　　）
A．


2
B．


2
2
C．


3
D．


3
3
答案
设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），
由题意可得
y1+y2
x1+x2
=
y0
x0
=


2
，
y2-y1
x2-x1
=-1（1）
因为A，B在椭圆上
所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1
两式相减可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0（2）
（1）（2）联立可得
m
n
=


2

故选A．
举一反三
已知直线（1-k2）x-y+1=0，求这条直线倾斜角的取值范围是______．
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直线x-y+7=0的倾斜角等于（　　）
A．30°B．60°C．45°D．120°
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在直角坐标系中，直线x+


3
y+1=0的倾斜角为（　　）
A．
π
4
B．
2π
3
C．
3π
4
D．
5π
6
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直线x-


2
y+1=0的倾斜角等于（　　）
A．arctan


2
2
B．
1
4
π		C．
3
4
π		D．arctan


2
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已知：两点A(-4 ， 2


3
+1)，B（3，2），过点P（2，1）的直线l与线段AB有公共点求直线l的倾斜角的取值范围．
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