已知圆过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)(1) 求圆的方程.(2) 若点P(x,y)在圆上运动,求 y+3x+6 的最大、最小值.
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已知圆过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)(1) 求圆的方程.(2) 若点P(x,y)在圆上运动,求 y+3x+6 的最大、最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知圆过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)
(1) 求圆的方程.
(2) 若点P(x,y)在圆上运动,求
y+3
x+6
的最大、最小值
.
答案
(1)设所求的圆的方程为 x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0,把圆经过的点的坐标代入可得
F=0
D+E+F=0
4D+2E+F+20=0
,
D=-8
E=6
F=0
,故所求的圆的方程为 x
2
+y
2
-8x+6y=0.
(2)设k=
y+3
x+6
,则k表示圆上的点与点(-6,-3)连线的斜率,且 y+3=k(x+6),即 kx-y+6k-3=0.
由于圆即 (x-4)
2
+(y-3)
2
=25,故圆心为C(4,-3),半径为5,
当直线和圆相切时,由 5=
|4k+3+6k-3|
k
2
+1
k=
3
3
,或 k=-
3
3
.
故k的最大值为
3
3
,最小值为-
3
3
.
举一反三
求过点P(-5,-4)且满足下列条件的直线方程:
(1)和直线x-3y+4=0垂直;
(2)倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍.
题型:不详
难度:
|
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直线x+y-1=0的倾斜角是( )
A.30°
B.120°
C.135°
D.150°
题型:不详
难度:
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已知
A(2,
3
),B(5,2
3
)
,直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的两倍,则直线l的斜率为______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l与3x+4y-7=0的倾斜角相等,并且与两坐标轴围成的三角形面积等于24,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
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已知直线l的倾斜角为150°,则l的斜率为( )
A.
3
B.
3
3
C.-
3
D.-
3
3
题型:不详
难度:
|
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