在直角坐标平面上，向量OA=(4，1)，向量OB=(2，-3)，两向量在直线l上的正射影长度相等，则直线l的斜率为______．

题型：不详难度：来源：

在直角坐标平面上，向量

OA

=(4，1)，向量

OB

=(2，-3)，两向量在直线l上的正射影长度相等，则直线l的斜率为______．

答案

设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为

OC

=( 1，k)，
再设

OA

、

OB

与

OC

的夹角分别为θ₁、θ₂，
则 |

OA

| cosθ1=

OA • OC

| OC |

，|

OB

| cosθ2=

OB • OC

| OC |

因为

OA

与

OB

在直线l上的射影长度相等
所以

OA

•

OC

=

OB

•

OC

，
又∵向量

OA

=(4，1)，向量

OB

=(2，-3)，
即|4+k|=|2-3k|
解之得，k=3或k=-

1

2

故答案为：3或-

1

2