一条直线经过点P(3,2),并且分别满足下列条件,求直线方程:(1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍;(2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点,且△AO
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一条直线经过点P(3,2),并且分别满足下列条件,求直线方程: (1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍; (2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点,且△AOB的面积最小(O为坐标原点) |
答案
(1)设所求直线倾斜角为θ, 已知直线的倾斜角为α,则θ=2α, 且tanα=,tanθ=tan2α==, 从而方程为8x-15y+6=0.
(2)设直线方程为+=1,a>0,b>0, 代入P(3,2),得+=1≥2,得ab≥24, 从而S△AOB=ab≥12, 此时=,∴k=-=-. ∴方程为2x+3y-12=0. |
举一反三
已知点P(1,-1),直线l的方程为x-2y+1=0.求经过点P,且倾斜角为直线l的倾斜角一半的直线方程. |
双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是( )A.(-∞,0) | B.(1,+∞) | C.(-∞,0)∪(1,+∞) | D.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
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直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是( )A.[,)∪(,] | B.[0,]∪[,π) | C.[0,] | D.[,] |
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在直角坐标平面上,向量=(4,1),向量=(2,-3),两向量在直线l上的正射影长度相等,则直线l的斜率为______. |
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